Представьте, что известный банкир предлагает вам выбрать одну из трёх закрытых коробочек. В одной из них 50 центов, в видоизмененный – 1 доллар, в третьей – 10 тысяч долларов. Какую выберете, та вам и достанется в качестве приза.
Вы выбираете наугад, скажем, коробочку №1. И тогда банкир (который, естественно, знает, где что) торчмя на ваших глазах открывает коробочку с одним долларом (допустим, это №2), опосля чего предлагает вам поменять изначально выбранную коробочку №1 на коробочку №3.
Стоит ли вам менять своё приговор Увеличатся ли при этом ваши шансы получить 10 тысяч?
Это и лакомиться изречение Монти Холла — загадка теории вероятности, приговор которой, на пионер взгляд, противоречит здравому смыслу. Над этой задачей человеки ломают головы с 1975 года.
Парадокс получил имя в почтение ведущего популярного американского телешоу «Let’s Make a Deal». В этом телешоу были похожие правила, только участники выбирали двери, зa двумя из которых прятались козы, зa третьей – Кадиллак.
[/hide]большая часть игроков рассуждали, что опосля того, как закрытых дверей осталось две и зa одной из них находится Кадиллак, то шансы его получить 50-50.Очевидно, что Кагда ведущий открывает одну дверь и предлагает вам поменять своё решение, он начинает новую игру. Поменяете вы приговор либо не поменяете, ваши шансы всё и будут равны 50 процентам. да ведь?
Оказывается, что нет. На самом деле, поменяв решение, вы удвоите шансы на успех. Почему?
Ведущий знает порядок приза. Он не может вскрыть ту дверь, которую выбрали вы и ту, зa которой находится приз (вариант, что вы предпочитаете получить козу, а не Кадиллак, мы не рассматриваем).
У вас поглощать пара варианта – остаться при своём или же поменять решение. Допустим, вы решили ничто не менять. в этом случае инструмент вам достанется, только если вы всерьез в один присест угадали правильную дверь. если вы поменяли решение, то вы выигрываете в том случае, если вы изначально ошиблись с дверью.
Согласно этой логике, если вы остаётесь при своём выборе, то ваши шансы равняются 1/3, а если меняете приговор – 2/3.
Удивительно, Но не всяк запас из двух вариантов означает вероятность успеха фифти-фифти.
В 1990 году эта дилемма и её приговор были опубликованы в американском журнале “Parade”. объявление вызвала шквал возмущённых отзывов читателей, некоторый из которых обладали научными степенями.
Главная требование заключалась в том, что не все условия задачи были оговорены, и первый встречный нюанс мог повлиять на результат. Например, ведущий мог предложить поменять приговор только в том случае, если игрок первым ходом выбрал автомобиль. Очевидно, что перемена первоначального выбора в такой ситуации приведёт к гарантированному проигрышу.
Однако зa всё время существования телешоу Монти Холла люди, менявшие решение, правда выигрывали вдвое чаще:
Из 30 игроков, поменявших первоначальное решение, Кадиллак выиграли 18 – то вкушать 60%
Из 30 игроков, которые остались при своём выборе, Кадиллак выиграли 11 – то потреблять почти 36%
Так что приведённые в решении рассуждения, какими бы нелогичными они не казались, подтверждаются практикой.
